嗯，這是別人的解答，貼上來(lái)了~~~~~
這個(gè)題目原來(lái)叫做孫龐猜數(shù)，被額化用了，下面的解題過(guò)程中，爲(wèi)了讓本文的讀者容易看得懂，將孫臏、龐涓的名字改成文中人物的名字了，雖然有點(diǎn)囧，也請(qǐng)多多包涵，向辛苦的解題者表示感謝~~
孫龐猜數(shù)的手算推理解法:
　　1)按照魯含煙的第一句話的后半部分，我們肯定魯含煙知道的和S肯定不會(huì)大于54。
　　因?yàn)槿绻?4＜S＜54+99，那么S可以寫(xiě)為S=53+a，a＜=99。如果選的兩個(gè)數(shù)字恰好是53和a，那么小楓知道的積M就是M=53×a，于是小楓知道，這原來(lái)兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)含有53這個(gè)因子，因?yàn)?3是個(gè)素?cái)?shù)。可是小于100，又有53這個(gè)因子的，只能是 53本身，所以小楓就可以只憑這個(gè)積53×a推斷出這兩個(gè)數(shù)術(shù)53和a。所以如果魯含煙知道的 S大于54的話，她就不敢排除兩個(gè)數(shù)是53和a這種可能，也就不敢貿(mào)然說(shuō)“但是我肯定你也不知道這兩個(gè)數(shù)是什么”這種話。
　　如果53+99＜S＜=97+99，那么S可以寫(xiě)為S=97+a，同以上推理，也不可能。
　　如果S=98+99，那么魯含煙可以立刻判斷出，這兩個(gè)數(shù)只能是98和99，而且M只能是98×99，
　　小楓也可以知道這兩個(gè)數(shù)，所以顯然不可能。
　　2)按照魯含煙的第一句話的后半部分，我們還可以肯定魯含煙知道的和S不可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和。
　　否則的話，如果木匣子選的兩個(gè)數(shù)字恰好就是這兩個(gè)素?cái)?shù)，那么小楓知道積M后，就可以得到唯一的素因子分解，判斷出結(jié)果。于是魯含煙還是不敢說(shuō)“但是我肯定你也不知道這兩個(gè)數(shù)是什么”這種話。
　　根據(jù)哥德巴赫猜想，任何大于4的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和，對(duì)54以下的偶數(shù)，猜想肯定被驗(yàn)證過(guò)，所以S一定不能是偶數(shù)。
　　另外型為S=2+p的奇數(shù)，其中p是奇素?cái)?shù)的那些S也同樣要排除掉。
　　還有S=51也要排除掉，因?yàn)?1=17+2×17。如果木匣子選的是(17,2×17)，那么小楓知道的將是M=2×17×17，她對(duì)木匣子原來(lái)的兩數(shù)的猜想只能是(17,2×17)。（為什么51要單獨(dú)拿出來(lái)，要看下面的推理）
　　3)于是我們得到S必須在以下數(shù)中：
　　11 17 23 27 29 35 37 41 47 53
　　另外一方面，只要魯含煙的S在上面這些數(shù)中，她就可以說(shuō)“但是我肯定你也不知道這兩個(gè)數(shù)是什么”，因?yàn)檫@些數(shù)無(wú)論怎么拆成兩數(shù)和，都至少有一個(gè)數(shù)是合數(shù)（必是一偶一奇，如果偶的那個(gè)大于2，它就是合數(shù)，如果偶的那個(gè)等于2，我們上面的步驟已經(jīng)保證奇的那個(gè)是合數(shù)），也就是S只能拆成a) S=2+a×b　或　b) S=a+2^n×b這兩個(gè)樣子，其中a和b都是奇數(shù)，n>=1。那么（下面我說(shuō)的“至少兩組數(shù)”中的兩組數(shù)都不相同，而且的確存在（也就是那些數(shù)都小于100）的理由我就不寫(xiě)了，根據(jù)條件很顯然）
　　a)或者小楓的M=2×a×b，小楓就會(huì)在(2×a,b)和(2,a×b)至少兩組數(shù)里拿不定主意（a和b都是奇數(shù)，所以這兩組數(shù)一定不同）；
　　b)或者M(jìn)=2^n×a×b，
　　如果n>1，那么小楓就會(huì)在(2^(n-1)×a,2×b)和(2^n×a,b)至少兩組數(shù)里拿不定主意；
　　如果n=1，而且a不等于b，那么小楓就會(huì)在(2×a,b)和(2b,a)至少兩組數(shù)里拿不定主意；
　　如果n=1，而且a等于b，這意味著S=a+2×a=3a，所以S一定是3的倍數(shù)，我們只要
　　討論S=27就可以了。27如果被拆成了S=9+18，那么小楓拿到的M=9×18，她就會(huì)在
　　(9，18)和(27,6)至少兩組數(shù)里拿不定主意。
　�。ㄉ厦鎸�(duì)51的討論就是從這最后一種情況的討論發(fā)現(xiàn)的，我不知道上面的論證是否過(guò)分煩瑣了，但是看看51這個(gè)“特例”，我懷疑嚴(yán)格的論證可能就得這么煩）現(xiàn)在我們知道，當(dāng)且僅當(dāng)魯含煙得到的和數(shù)S在 C={11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53} 中，她才會(huì)說(shuō)出“我雖然不能確定這兩個(gè)數(shù)是什么，但是我肯定你也不知道這兩個(gè)數(shù)是什么”這句話 　　小楓可以和我們得到同樣的結(jié)論，她還比我們多知道那個(gè)M。
　　4)小楓的話“我現(xiàn)在能夠確定這兩個(gè)數(shù)字了”表明，她把M分解成素因子后，然后組合成關(guān)于木匣子的那兩個(gè)數(shù)的若干個(gè)猜想中，有且僅有一個(gè)猜想的和在C中。否則的話，她還是會(huì)在多個(gè)猜想之間拿不定主意。
　　魯含煙聽(tīng)了小楓的話也可以得到和我們一樣的結(jié)論，她還比我們多知道那個(gè)S。
　　5)魯含煙的話“我現(xiàn)在也知道這兩個(gè)數(shù)字是什么了”表明，她把S拆成兩數(shù)和后，也得到了關(guān)于木匣子的那兩個(gè)數(shù)的若干個(gè)猜想，但是在所有這些拆法中，只有一種滿足4)里的條件，否則她不會(huì)知道究竟是哪種情況，使得小楓推斷出那兩個(gè)數(shù)來(lái)。
　　于是我們可以排除掉C中那些可以用兩種方法表示為S=2^n+p的S，其中n＞1，p為素?cái)?shù)。因?yàn)槿绻鸖=2^n1+p1=2^n2+p2，無(wú)論是 (2^n1,p1)還是(2^n2,p2)這兩種情況，小楓都可以由M=2^n1×p1或M=2^n2×p2來(lái)斷定出正確的結(jié)果，因?yàn)橛蒑得到的各種兩數(shù)組合，只有 (2^n,p)這樣的組合，兩數(shù)和才是奇數(shù)，從而在C中，于是小楓就可以宣布自己知道了是怎么回事，可魯含煙卻還得為(2^n1,p1)還是(2^n2,p2)這 兩種情況犯愁。
　　因?yàn)?1=4+7=8+3，23=4+19=16+7，27=4+23=16+11，35=4+31=16+19，37=8+29=32+5，47=4+43=16+31。于是S的可能值只能在17 29 41 53中。讓我們繼續(xù)縮小這個(gè)表。
　　29不可能，因?yàn)?9=2+27=4+25。無(wú)論是(2,27)和(4,25)，小楓都可以正確判斷出來(lái)：
　　a)如果是(2,27)，M=2×27=2×3×3×3，那么小楓可以猜的組合是(2,27)(3,18)(6,9)，
　　后面兩種對(duì)應(yīng)的S為21和15，都不在C中，故不可能，于是只能是(2,27)。
　　b)如果是(4,25)，M=4×25=2×2×5×5，那么小楓可以猜的組合是(2,50)(4,25)(5,20) 　　(10,10)。只有(4,25)的S才在C中。
　　可是魯含煙卻要為小楓的M到底是2×27還是4×25苦惱。
　　41不可能，因?yàn)?1=4+37=10+31。后面推理略。
　　53不可能，因?yàn)?3=6+47=16+37。后面推理略。
　　研究一下17。這下我們得考慮所有17的兩數(shù)和拆法：
　　(2,15)：那么M=2×15=2×3×5=6×5，而6+5=11也在C中，所以一定不是這個(gè)M，否則4)的條件不能滿足，小楓“我現(xiàn)在能夠確定這兩個(gè)數(shù)字了”的話說(shuō)不出來(lái)。
　　(3,14)：那么M=3×14=2×3×7=2×21，而2+21=23也在C中。后面推理略。
　　(4,13)：那么M=4×13=2×2×13。那么小楓可以猜的組合是(2,26)(4,13)，只有(4,13)的和在C中，所以這種情況小楓可以說(shuō)4)中的話 。
　　(5,12)：那么M=5×12=2×2×3×5=3×20，而3+20=23也在C中。后面推理略。
　　(6,11)：那么M=6×11=2×3×11=2×33，而2+33=35也在C中。后面推理略。
　　(7,10)：那么M=7×10=2×5×7=2×35，而2+35=37也在C中。后面推理略。
　　(8,9)：那么M=8×9=2×2×2×3×3=3×24，而3+24=27也在C中。后面推理略。
　　于是在S=17時(shí)，只有(4,13)這種情況，小楓才可以猜出那兩數(shù)是什么，既然如此，魯含煙就知道這兩個(gè)數(shù)是什么，說(shuō)出“我現(xiàn)在也知道這兩個(gè)數(shù)字是什么了”。聽(tīng)了魯含煙的話，于是我們也知道，這兩數(shù)該是(4,13)。

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